viernes, 11 de enero de 2013

Aplicaciones del calculo diferencial en la vida cotidiana


El calculo integral tiene grandes aplicaciones te dare algunos ejemplos:                                                              

En la ingenieria automotriz: suponiendo que diseñe una ppieza para la caja de trasmision que hace que el coche corra más, esa pieza tiene una forma irregular y por ente no podremos calcular su volumen por medio de las formas basicas como el de un cubo o piramide, como sabemos toda empresa antes de comenzar a fabricar la pieza debe saber el volumen que tiene, la cantidad de material, peso y la densidad del mismo para hacer uan estimacion de forma de saber que tanto se invertira en cada pieza, bueno el calculo integral nos permite obtener el volumen de esa pieza, la densidad y el peso, mediante calculo multivariable (lo mismo que calculo integral pero con varias variablesde esta forma podre saber todos estos datos sin necesidad de hacer la pieza, de forma rapida y barata.


Otro ejemplo el sistema de posicionamiento global (gps) :

 el gps nos ayuda a encontrar la localizacion de un objeto que tenga instalado el sistema con un margend e error de un metro a al redonda, pero este tan bajo margen de error se debe a que gracias a la relatividad de einsten en donde para calcular la velocidad con que tarda en viajar una señal por medio del aire esta dada por una funcion descrita mediante el calculo integral, claro cabe recalcar que einsten para calcular la velocidad de la luz no utiliza el calculo integral pero en los nuevos remodelaciones esta formula se le aplico el calculo integral ya que se sabe que los sistemas tiene un compartameitno de la sumatoria de Riemman y por ente se le aplica el calculo integral para obtener con una precicion de la nienecima parte sobre el retardo de una señal que viaja en el aire.
velocidad de una señal a traves de la red y retardos de entrega de paquetes: otra gran aplicacion es para poder calcular la velocidad de una señal por un cable en una red lan, asi como tambien el tiempo de entrega de paquetes de un ordenador a otro.
en fin si no existiera el calculo integral no existira muchas de las cosas que tenemos o al menos no con la precición con la que conocemos (motores, ropa, microprocesadores, etc.)

Aplicaciones del Calculo Diferencial


APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL

EJEMPLO 1
Aplicación de la derivada de funciones de una variable

Una asociación de consumidores de Roma ha realizado una medición para valorar el nivel de satisfacción por el servicio de restaurantes de comida italiana en la ciudad en un período determinado, lo que arrojó la siguiente función de utilidad:

U = 200x-2x²+150.
a-) Calcule la expresión de la utilidad marginal para la comida italiana.
b-) Si el consumo de dicho servicio aumenta de 25 unidades a 100 unidades en el período analizado, ¿cómo se comportará la satisfacción obtenida de él por parte de los consumidores?

Solución:

a-) UM = U’= (200x-2x²+150)’=200-4x

Rta: La utilidad marginal del servicio restaurantes de comida italiana se comporta según la expresión UM = 200-4x.

b-) Para x =25 Para x =100
UM = 200-4*25 UM = 200-4*100
UM = 100 UM= -200

Rta: La satisfacción que reportan en el período para los consumidores los restaurantes de comida italiana va disminuyendo, incluso cuando el consumo es de 100 ya este bien no reporta todo lo que esperan de él los consumidores.
EJEMPLO 2

La oferta de un producto en el mercado local está dada por la recta x-2y-14= 0, mientras que la demanda del mismo se representa por la
parábola 2y2-4x-8= 0.
A-) Obtenga el punto de equilibrio de mercado analítica y gráficamente.
Solución:

I- El punto de equilibrio se obtiene dónde:
              Qd =Qo                               Despejar x en   Qo:
x-2y-14 = 0
                                                                                              x = 2y+14

Sustituir x = 2y-14 en 2y2-5x-2y-22:
0 = 2y2-5(2y+14)-2y-22
0 = y2-4y+32
0 = (y-8)(y+4)
y = $8.00                 y = -4 Se deshecha esta solución, pues no tiene                           sentido económico

II- Sustituir Y=8 en Qd:
x-2y-14 = 0
x = 14+2*8
x = 30 u

Rta: El punto de equilibrio del producto en el mercado se obtiene a un precio de:

$8.00 con una cantidad de 30 unidades.

SOLUCION GRAFICA

CONCLUSION

El cálculo diferencial es indispensable para la resolución de problemas en los diferentes campos del conocimiento, tales como en: la economía, la medicina, en la física, la química, etc. Por esta razón es necesario tener los conocimientos suficientes sobre el cálculo para aplicarlo correctamente en los campos antes mencionados y de esta manera resolver problemas cotidianos, empleando el calculo diferencial.

Antecedentes Históricos Del Calculo Diferencial



Mas información
El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicación del cálculo diferencial y del cálculo integral. El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño. En 1666, el científico Ingles ISAAC NEWTON fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mismo tiempo el filósofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial, sobresale entre otros, PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos acercándose casi al descubrimiento del cálculo diferencial. Dicha obra influencio a LEIBNIZ en la investigación del cálculo diferencial. FERMAT dejo casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entré los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para si mismo y para su nación; ya que había una gran rivalidad entre los franceses, alemanes y los ingleses, razón por la que las demostraciones de FERMAT se hayan perdido. Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del cálculo diferencial se deben a NEWTON y a LEIBNIZ; sin embargo, por más de 150 años el cálculo  diferencial continúo basándose en el concepto de lo infinitesimal. En el siglo XIX se han encontrado bases más firmes y lógicas al margen de lo infinitamente  pequeño. Él calculo diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose en una herramienta técnico-científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía, la estadística, etc. A NEWTON y a LEIBNIZ se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del cálculo diferencial, que se denomina: Problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.