APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL
EJEMPLO 1
Aplicación de la derivada de funciones de una variable
Una asociación de consumidores de Roma ha realizado una medición para valorar el nivel de satisfacción por el servicio de restaurantes de comida italiana en la ciudad en un período determinado, lo que arrojó la siguiente función de utilidad:
U = 200x-2x²+150.
a-) Calcule la expresión de la utilidad marginal para la comida italiana.
b-) Si el consumo de dicho servicio aumenta de 25 unidades a 100 unidades en el período analizado, ¿cómo se comportará la satisfacción obtenida de él por parte de los consumidores?
Solución:
a-) UM = U’= (200x-2x²+150)’=200-4x
Rta: La utilidad marginal del servicio restaurantes de comida italiana se comporta según la expresión UM = 200-4x.
b-) Para x =25 Para x =100
UM = 200-4*25 UM = 200-4*100
UM = 100 UM= -200
Rta: La satisfacción que reportan en el período para los consumidores los restaurantes de comida italiana va disminuyendo, incluso cuando el consumo es de 100 ya este bien no reporta todo lo que esperan de él los consumidores.
EJEMPLO 2
La oferta de un producto en el mercado local está dada por la recta x-2y-14= 0, mientras que la demanda del mismo se representa por la
EJEMPLO 1
Aplicación de la derivada de funciones de una variable
Una asociación de consumidores de Roma ha realizado una medición para valorar el nivel de satisfacción por el servicio de restaurantes de comida italiana en la ciudad en un período determinado, lo que arrojó la siguiente función de utilidad:
U = 200x-2x²+150.
a-) Calcule la expresión de la utilidad marginal para la comida italiana.
b-) Si el consumo de dicho servicio aumenta de 25 unidades a 100 unidades en el período analizado, ¿cómo se comportará la satisfacción obtenida de él por parte de los consumidores?
Solución:
a-) UM = U’= (200x-2x²+150)’=200-4x
Rta: La utilidad marginal del servicio restaurantes de comida italiana se comporta según la expresión UM = 200-4x.
b-) Para x =25 Para x =100
UM = 200-4*25 UM = 200-4*100
UM = 100 UM= -200
Rta: La satisfacción que reportan en el período para los consumidores los restaurantes de comida italiana va disminuyendo, incluso cuando el consumo es de 100 ya este bien no reporta todo lo que esperan de él los consumidores.
EJEMPLO 2
La oferta de un producto en el mercado local está dada por la recta x-2y-14= 0, mientras que la demanda del mismo se representa por la
parábola 2y2-4x-8= 0.
A-) Obtenga el punto de equilibrio de mercado analítica y gráficamente.
Solución:
I- El punto de equilibrio se obtiene dónde:
Qd =Qo Despejar x en Qo:
x-2y-14 = 0
x = 2y+14
Sustituir x = 2y-14 en 2y2-5x-2y-22:
0 = 2y2-5(2y+14)-2y-22
0 = y2-4y+32
0 = (y-8)(y+4)
y = $8.00 y = -4 Se deshecha esta solución, pues no tiene sentido económico
II- Sustituir Y=8 en Qd:
x-2y-14 = 0
x = 14+2*8
x = 30 u
Rta: El punto de equilibrio del producto en el mercado se obtiene a un precio de:
$8.00 con una cantidad de 30 unidades.
SOLUCION GRAFICA
CONCLUSION
El cálculo diferencial es indispensable para la resolución de problemas en los diferentes campos del conocimiento, tales como en: la economía, la medicina, en la física, la química, etc. Por esta razón es necesario tener los conocimientos suficientes sobre el cálculo para aplicarlo correctamente en los campos antes mencionados y de esta manera resolver problemas cotidianos, empleando el calculo diferencial.
A-) Obtenga el punto de equilibrio de mercado analítica y gráficamente.
Solución:
I- El punto de equilibrio se obtiene dónde:
Qd =Qo Despejar x en Qo:
x-2y-14 = 0
x = 2y+14
Sustituir x = 2y-14 en 2y2-5x-2y-22:
0 = 2y2-5(2y+14)-2y-22
0 = y2-4y+32
0 = (y-8)(y+4)
y = $8.00 y = -4 Se deshecha esta solución, pues no tiene sentido económico
II- Sustituir Y=8 en Qd:
x-2y-14 = 0
x = 14+2*8
x = 30 u
Rta: El punto de equilibrio del producto en el mercado se obtiene a un precio de:
$8.00 con una cantidad de 30 unidades.
SOLUCION GRAFICA
CONCLUSION
El cálculo diferencial es indispensable para la resolución de problemas en los diferentes campos del conocimiento, tales como en: la economía, la medicina, en la física, la química, etc. Por esta razón es necesario tener los conocimientos suficientes sobre el cálculo para aplicarlo correctamente en los campos antes mencionados y de esta manera resolver problemas cotidianos, empleando el calculo diferencial.
No hay comentarios:
Publicar un comentario